报告摘要：

在数学中，要追求的不仅仅是证明定理和解决问题，而是首先要发现恰当的问题和疑问。这听起来很显然，但事实上，当人们第一次想到一个新的数学问题时，往往根本不清楚它是一个“好”的问题，即一个能带来许多新的发现和数学见解的问题，还是一个 “差”的问题，即乍听起来很吸引人，但实际上却没有任何延伸的问题。讲座一开始，我将列举两个不错的数学命题，这两个命题都是真的，但其中一个与数学的许多部分有着深刻的联系，而另一个（据我们所知）只是一种娱乐，并将请听众投票决定它们如何对应。讲座的主要部分将给出许多其他的例子，这些例子来自于数论，更具体地说，来自于以2世纪希腊数学家丢番图命名的丢番图方程理论。这部分，许多听起来很自然的问题也被证明是死胡同，但另一些问题却引出了一个内涵极其丰富的主题（所谓椭圆曲线理论）。我会在报告中以非常概括的方式谈论这类问题，并将在杰曼诺夫数学中心12月16日的报告中展开更详细的讨论，但难度仍然会保持在初级水平，目的是既能让优秀的本科生听懂，也能引起各个领域数学工作者的兴趣。

Don Zagier是一位研究兴趣广泛的基础数学家，但主要研究领域为数论和模形式理论，及其在从纽结论到数学物理等领域的应用。他是波恩马克斯·普朗克数学研究所的荣休所长，并在的里雅斯特国际理论物理中心担任拉马努金国际讲席职位。Zagier获得过众多的科学荣誉，包括1987年获柯尔奖，2017年成为美国国家科学院院士，并获2021年“复旦-中植科学奖”。